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第二周项目3(2)体验复杂度

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*Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院 
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*文件名称:复杂度2汉诺塔.cpp 
*作    者:彭子竹
*完成日期:2015年9月18日 
*版 本 号:v1.0 
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*问题描述:有一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根 
           宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64 
          片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片: 
           一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天 
           穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将 
           同归于尽。 
          可以算法出,当盘子数为n 个时,需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时,假如每秒钟移一次, 
           共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒,闰年366天有31622400秒, 
           平均每年31556952秒,移完这些金片需要5845.54亿年以上,而地球存在至今不过45亿年,太阳系 
           的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一 
           切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭。据此,2 n从数量级上看大得不得了。用递归算 
           法求解汉诺塔问题,其复杂度可以求得为O(2n) ,是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一 
           下,体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异,你能忍受多大的discCount。 
*输入描述:无 
*程序输出:移动次数 
*/  

代码:

<span style="font-size:14px;color:#000000;">#include <stdio.h>   
26.#define discCount 4             //改变discCount 运行在8,16,20,24下的结果   
27.long move(int, char, char,char);  
28.int main()  
29.{  
30.    long count;  
31.    count=move(discCount,'A','B','C');  
32.    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  
33.    return 0;  
34.}  
35.  
36.long move(int n, char A, char B,char C)  
37.{  
38.    long c1,c2;  
39.    if(n==1)  
40.        return 1;  
41.    else  
42.    {  
43.        c1=move(n-1,A,C,B);  
44.        c2=move(n-1,B,A,C);  
45.        return c1+c2+1;  
46.    }  
47.}  
</span>


运行结果:

4个盘子:

8个盘子:

16个盘子:

20个盘子:

24个盘子:

 

知识点总结:

加强了我们对递归的理解,递归算法得优点就是降低复杂程度。

学习心得:

对递归算法还是不熟练,以后加强练习。

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